0:00
Всем добрый день меня зовут Екатерина
0:03
химса Я преподаватель открытой йоги наши
0:05
бесплатные интернет йога курсы на Open
0:07
yoga.com а также этот курс я читаю в
0:11
рамках itemp
0:15
university.com это курс называется
0:17
введение в кристаллографии минералоги на
0:19
примере Алмаза и сегодня мы продолжаем
0:22
говорить об углероде об Алмазе и других
0:26
модификациях
0:28
углерода сегодня вот я принесла
0:31
интересную очень
0:33
вещь скульптурный пластилин и
0:37
зубочистки позволяют реализовать
0:39
практически любые
0:41
модели в
0:43
рамках любых
0:45
условий Сегодня я принесла вот такую
0:48
модель она уже как бы готовая и мы её
0:51
рассмотрим это модель графита чем вообще
0:54
графит отличается от Алмаза
0:58
графит него такая же химическая формула
1:02
это чистый углерод в чистом виде в чём
1:05
же
1:05
отличие а отличие исключительно в
1:09
структуре то есть углерод здесь связан
1:12
по-другому
1:13
напомню мы в прошлый раз говорили что у
1:18
углерода на
1:19
внешнем уровне
1:22
электронов существует такая
1:28
позиция уровень
1:32
где может быть два
1:35
электрона и уровень P где может быть
1:39
шесть электронов всего у углерода четыре
1:43
электрона поэтому они могут вставать по
1:45
разному наиболее выгодная позиция для
1:48
того
1:49
чтобы сцепить как бы да если вот
1:52
представим что мы четы электрона
1:55
Разместили каждый в своём домике
1:58
соответственно если Мы представляем Да
2:00
что у нас
2:01
вот ещё такой же атом углерода Вот они
2:04
соответственно могут Очень хорошо друг с
2:06
другом соединяться образовывать
2:08
устойчивые формы
2:12
А в Алмазе четыре атома соединяются
2:16
между собой четырьмя связями получаются
2:18
вот такие
2:24
тетраде то есть вот у нас один атом и у
2:28
него четыре
2:32
вакансии вакансии тире возможности
2:35
соединиться с другими четырьмя атомами
2:38
получается очень устойчивая структура
2:42
Вот
2:43
такая между ними по
2:46
109° эта структура она характерна для
2:50
Алмаза А что у нас в
2:53
графите в графити гексагональная решётка
2:57
это значит шестигранники
3:07
Вот такая вот такие соты и они пошли
3:11
пошли пошли вообще шестигранная
3:13
структура Она довольно твёрдая потому
3:16
что тоже знаете получается очень плотная
3:18
упаковка То есть когда что-то мы
3:19
пытаемся упаковывать Да хорошо
3:21
упаковывать шестигранника кубиками Да
3:24
вот такими вот фигурами хорошо упакую
3:27
поэтому вот если например взять графит в
3:30
карандаше да то у него есть две стороны
3:34
у него то что называется анизотропия
3:36
твёрдости то есть твёрдость в
3:38
зависимости от направления разная если
3:42
мы будем пытаться
3:44
писать
3:46
графитом поперёк вот этой
3:51
вот оси А здесь выходит на нас ось
3:55
шестого
3:58
порядка потому что он настолько твёрдый
4:01
вот когда его используют иногда в
4:04
технике Да используют именно этой
4:06
стороной Но вместе с тем вот эти соты я
4:10
их теперь немножечко под углом как будто
4:13
нарисую Да вот такие они лежат у нас
4:17
тут
4:25
Да
4:28
они и снизу такие же
4:36
лежат и пошло дальше то есть тут такой
4:39
слой тут такой слой тут такой то есть
4:42
получается очень слоистая структура вот
4:45
я её попробую сейчас приподнять и
4:47
показать А как я её смоделировал вот у
4:51
нас
4:52
шестигранники видно они у меня бедные
4:56
разваливаются прямо на
4:58
глазах В общем верхний слой – это одни
5:01
шестигранники нижний слой – это другие
5:04
шестигранники А между ними большое
5:06
расстояние и когда мы пишем графитом
5:09
который в
5:10
карандашики мы просто слой за слоем
5:12
снимаем вот эти связи рвутся очень легко
5:16
вот эти слои между собой рвутся просто
5:18
вот на глазах то есть ничего из себе не
5:20
представляют А вот если мы поперёк будем
5:23
вот этих шестигранников работа да то тут
5:26
проявлены другие
5:28
свойства у меня весь
5:30
сложился сейчас попробуем сделать
5:33
структуру Алмаза то есть структура
5:35
Алмаза представляет из себя как я
5:38
сказала уже вот такие вот
5:42
тетраэдра если мы
5:44
себе
5:49
поставим их три внизу и один
5:56
сверху то на самом деле Вот именно так
5:59
будет выглядеть структура Алмаза только
6:01
единственное что у меня тут по два на
6:03
самом деле это по одному атому углерода
6:06
должно
6:09
быть между ними да ещё раз повторю
6:12
одинаковые расстояния Если бы я да могла
6:17
продолжить у меня было больше быто
6:19
райдеров то мы бы увидели
6:25
что чтобы мы
6:28
увидели это есть грани центрированный
6:30
видимо куб где-то То есть если бы у нас
6:34
была большая такая структура то мы бы
6:35
поняли где тут Какая часть я сейчас не
6:39
очень хорошо вижу но другое Покажу
6:41
покажу то что хорошо видно что есть вот
6:44
Помните я говорила что у Алмаза тоже
6:45
есть анизотропия твёрдости в зависимости
6:48
от направления что вот есть как будто
6:50
вот такой вот слой вот снизу он проходит
6:53
потом он бы тут прошёл где очень много
6:56
атомов А есть где более редкие как как
6:59
бы связи и когда алмазы обрабатывают
7:03
именно это и используют то есть знают
7:06
Это отображается на самих
7:08
кристаллика знают эти направления и
7:11
можно аккуратненько раскалывать алмазы
7:13
по заданным
7:15
направлениям так и в прошлый раз мы с
7:18
вами обсуждали элементы симметрии
7:21
помните какие мы обсуждали что
7:27
есть оси
7:30
Всё верно и оси плоскости Да и ещё
7:50
что и центр центр Да точка Да
7:55
центр плоскость и оси ось мы
8:01
выделили помните каких
8:03
порядков первого второго Да кстати я
8:07
прошлый раз не сказала по поводу первого
8:09
порядка Да что такое с первого порядка
8:13
Ну может это вот есть вот это плоскость
8:16
это это значит То что у нас вот есть
8:17
например вот такая тарелочка Да что мы с
8:21
вами её повернём на
8:23
360° и она со вместится сама с собой То
8:26
есть у любых абсолютно у любых вещей
8:29
есть оси первого порядка в огромных
8:31
количествах в любом месте поэтому мых Да
8:35
конечно поэтому мы их не обсуждаем и их
8:38
в кристаллографии не записывают Ну что
8:40
да как бы тратить
8:42
начинают говорить от про оси второго
8:45
порядка второго порядка – это оси Когда
8:48
у нас совмещается два раза за поворот
8:53
360° например вот здесь если я беру
8:56
октар мы смотрим Что у нас
9:00
четырёхугольник и посередине вершина Я
9:04
поворачиваю на
9:06
180° мы опять видим эту картинку и Ещё
9:10
разочек и мы опять попадаем в то же
9:12
Место где были то есть за полный оборот
9:15
в
9:16
360° мы два раза видим повторяющуюся
9:20
фигуру в данном случае это вот вершина
9:23
Да И вот такое четырехугольное сечение
9:26
это оси второго
9:28
порядка во такой образец как кубик то мы
9:31
в прошлый раз говорили что оси второго
9:34
порядка вот так располагаются тоже мы
9:36
видим грань в виде квадрата поворачиваем
9:40
на
9:41
180° опять квадрат ещё раз на 180
9:45
градусов у нас получается Мы
9:46
возвращаемся в исходную точку это оси
9:49
второго
9:50
порядка следующий осик о которых мы
9:53
говорили это оси какого
9:58
порядка
10:00
алгоритм такой же то есть мы что-то
10:02
должны найти у чего что будет
10:04
повторяться три раза на примере октаедра
10:09
Вот это наиболее характерная
10:11
форма кристаллизации
10:15
Алмаза ось третьего порядка проходит
10:20
посередине
10:22
грани вообще помним Да что такое грань
10:25
Что такое ребро и что такое вершина у
10:28
кристаллов грань – это плоскости ребро –
10:32
это там где плоскости соединяются И
10:36
вершина это там где вот углы все у
10:41
нас третий
10:45
порядок я беру мысленно провожу ось у
10:50
нас получается треугольник который как
10:53
бы стоит И теперь я начинаю крутить
10:56
Октай на
10:58
120
11:00
опять треугольник который стоит ещ на
11:04
120 Опять этот
11:07
треугольник и ещё раз поворачиваем и
11:10
возвращаемся к исходному То есть это ось
11:13
третьего
11:14
порядка если мы возьмём
11:16
кубик Ели у него оси третьего
11:26
порядка ос третьего порядка находится
11:29
там где есть чего-то три в данном случае
11:33
они располагаются там где вершины если
11:36
мы посмотрим то на вершинах у нас
11:39
соединяются три
11:41
грани значит если я возьму за вершинку и
11:44
буду поворачивать у нас будет ось
11:46
третьего
11:48
порядка на вершин Да
11:52
поворачиваем выставляем грань
11:54
поворачиваем на 120° опять такую же
11:57
видим картинку и
12:00
снова и снова То есть ось третьего
12:03
порядка в кубе проходит через
12:10
вершины возьмём что-нибудь попроще
12:13
возьмём тетр тетраде так называется
12:16
потому что он состоит из
12:19
четырёх треугольных равносторонних
12:23
граней и ось третьего порядка тоже
12:26
проходит через вершину
12:29
и через центр
12:32
грани То есть если я вот так её мысленно
12:35
провожу ось смотрим у нас одна грань
12:39
поворачиваю на 120 Опять она же да мы
12:42
видим что одни и те же грани у нас и Ещё
12:45
разочек то есть три раза Всё повторяется
12:48
это значит ось третьего
12:50
порядка следующие оси которые мы вчера
12:53
обсуждали это
12:55
ось четвёртого порядка рассмотрим те же
13:00
самые фигуры которые у нас есть ось
13:03
четвёртого порядка в Окта идре проходит
13:06
Не давайте начнём с куба с ним
13:09
проще проходит через центр кубической
13:13
грани вот я мысленно
13:16
провожу эту ось и начинаю поворачивать
13:19
каждые 90 градусов У нас
13:23
должна совмещаться грань в данном случае
13:26
квадрат поворачиваю
13:29
поворачиваю два поворачиваю ри И
13:33
поворачиваю возвращаюсь к исходной грани
13:36
в одном кристалле может быть очень много
13:39
осей четвёртого
13:41
порядка максимальное их количество Как
13:45
вы думаете Сколько куб это как бы вот
13:51
максимальная раз
13:55
ДАД
13:57
и
14:03
есть ещё ось шестого
14:09
порядка ось шестого порядка У меня так у
14:14
меня по-моему
14:16
здесь нету никакой модели можно
14:21
взять от моего несчастного
14:29
просто одну
14:34
сторону Ну по сути да алгоритм абсолютно
14:37
такой
14:39
же вот знаете какой интересный феномен
14:43
наблюдается в кристаллографии в ней нет
14:46
оси пятого порядка вот нету пятиугольный
14:50
минералов не располагаются у нас атомы
14:53
по пять при том что в природе есть мы
14:56
можем найти Да там допустим
14:59
Кто там в сирене Да можно найти цветочек
15:01
Ну и в другие тоже то есть звезда
15:05
например морская Да пять лучей То есть
15:07
это у нас пять пальцев То есть это
15:09
вообще нормальное явление но в
15:12
кристаллографии не бывает и а се пятого
15:16
порядка не хочет оно у меня сегодня
15:19
показываться слишком жарко и
15:21
скульптурные пластилин тает но суть
15:24
такая же что у нас что-то
15:27
есть
15:30
шестигранная Когда мы это видим Мы шесть
15:34
раз у нас совмещается одно и тоже
15:36
например как здесь это ячейка у нас
15:38
будет шесть раз повторяться ребро и
15:41
теперь Давайте попробуем
15:44
определить и записать
15:48
целиком формулу допустим Куба то есть
15:51
вот мы определяем чит е Напоминаю что мы
15:54
проходили мы проходили Что такое
15:57
центр
16:00
это то что в центре вот шестигранник в
16:03
центре вот эта
16:04
точка Нет это центр симметрия это значит
16:08
То что что-то должно отображаться через
16:11
точку то есть оно зеркально должно
16:14
обязательно отобразится То есть если я
16:17
нарисую например вот такой вот
16:18
характерный Да
16:20
треугольник а в точке его
16:26
отражу и при этом Да вот у меня будет
16:29
Вот это расстояние равно вот это этому
16:33
равно Ну так вот как вот в геометрии
16:36
строит
16:37
да А вот это будет равно этому то у нас
16:42
получится Вот такая
16:46
фигура то есть грань Обязательно должна
16:50
отразиться на противоположном вот очень
16:52
характерный пример я покажу на Октай То
16:55
есть если я ставлю на треугольник Вот
16:57
она
16:59
грань вершин вниз то сверху у меня прямо
17:03
такая же грань но вершинка вверх это
17:05
значит то что этой фигуры есть центр
17:08
симметрии и любую грань абсолютно любую
17:11
грань я должна поставить и абсолютно все
17:14
грани должны отобрази только в этом
17:16
случае считается что есть центр
17:18
симметрии такая симметричная фигура
17:21
значит и плоскость Что такое плоскость
17:24
плоскость это когда ровно пополам мы
17:27
можем вот
17:29
с одной стороны Что с другой абсолютно
17:31
одинаковое ВС получится и вот мы сейчас
17:35
возьмём и попробуем описать найти
17:39
формулу симметрии
17:41
Куба начнём мы с того если у него
17:46
центр Как вам
17:49
кажется есть ли он вообще то есть есть
17:52
такая веь что вот отображаются все
17:57
грани
17:59
согласны Да конечно Просто тут они
18:02
квадратные поэтому они не меняют как бы
18:04
направление но если мы посмотрим то
18:06
всегда обязательно сверху становится
18:08
такая же грань мы
18:11
запишем
18:15
C Давайте смотреть Есть ли плоскости в
18:19
кубе и Если есть то сколько их и какие
18:24
они Как вам кажется Вот так мы можем
18:27
поделить
18:28
можем А вот так можем поделить А вот так
18:32
можем А почему Что нам помешает вот так
18:37
поделить ничего ничего не помешает То
18:40
есть у нас уже три
18:42
так так это мы сделали так так и так а
18:49
вот по диагонали можем поделить да да
18:53
одинаково
18:55
будет А почему нет а то Представь себе
18:59
да взяли так распилили можем Да это уже
19:02
если допустим с другой стороны вот с той
19:04
Они же так не соединяться
19:07
будут Ну я имею в виду что мы здесь вот
19:10
соединили и вот здесь да то есть сечение
19:13
наше
19:16
прошло на не получится
19:19
соединиться Где моя третья
19:22
рука вот так
19:25
чик вот так Да можно
19:28
будет полам если
19:30
Насти отту и
19:35
от вот
19:39
так Ну плоскость она как бы да она в
19:42
этот момент пока мы делим она одна То
19:45
есть мы взяли провели и пытаемся понять
19:48
вот сколько можно плоскостей пройти
19:50
Сколько может плоскостей разделить эту
19:53
фигуру на абсолютно одинаковые половинки
19:56
мы уже посчитали сначала три а теперь
19:59
нам надо посчитать вот эти вот косые
20:01
плоскости то есть будет раз
20:06
два да видимо
20:08
че пять у меня пять и пяти
20:12
нету
20:14
нету А вот если мы вот так ещё
20:16
пять-шесть
20:20
разделим не получится думаешь мне
20:23
кажется не получится а мне кажется что с
20:25
каждой стороны мы можем провести по две
20:28
а также
20:29
Вот по диаго Ну она будет Мы должны
20:34
посчитать чтобы вывести формулу нам Надо
20:36
чётко понять Сколько всего плоскостей
20:38
сколько их сначала здесь снизу потом там
20:42
можно сверху провести мы их по очереди
20:44
Да конечно проводим не одновременно ещё
20:47
снизу
20:49
получится Абсолютно верно то есть у нас
20:52
получается Вот таких
20:54
диагональных шесть плоскостей А вот этих
20:57
ско было помните Мы начинали
21:02
три а их было три прямые мы вот так
21:07
поделили вот так поделили И вот так
21:11
поделили параллельные скажем да такие
21:14
плоскости Итого у нас
21:17
получилось шесть диагональных и три
21:21
Таких вот параллельных То есть всего
21:23
девять плоскостей но я просто знаю уже
21:25
ответ
21:27
поэтому
21:29
Ну вообще я скажу так когда конечно
21:32
студенты этим занимаются мы даём в руки
21:34
Да чтобы можно было вертеть И это не
21:36
такая хлипкая конструкция Это обычно
21:38
прямо вот такие маленькие всякие
21:40
кристаллы наподобие того что в
21:43
реальности встречается чтобы люди Да вот
21:45
так могли пощупать и почувствовать Ну их
21:48
же по факту больше этих плоскостей если
21:50
например там верхний Нижний ребро вот
21:52
так вот можно просто Проводить проводить
21:54
вот так вот они же не мы только делим те
21:56
которые пополам должны быть пополам даже
21:58
разделить например вот третье вот так
22:01
вот чуть сместить как бы всё равно и там
22:04
и там одинако нет Оно же должно быть
22:07
обязательно отображение должно быть
22:10
плоскость Да так у тебя получается
22:12
плоскость которая реверсивная получится
22:15
то есть фигуры одинаковы же да Ну как же
22:18
нет они уже
22:20
разные Ну я поняла что какой вопрос да
22:23
что если мы берём квадрат и делим его
22:25
вот так да
22:28
а надо чтобы знаешь вот относительно
22:31
плоскости должно быть тогда вот эта
22:34
точка должна сюда попасть эта точка сюда
22:38
это вот сюда то есть оно должно тогда
22:40
стать вот
22:44
таким Да оно вот прямо вот должно Вот
22:47
вот без двига тут у тебя она
22:51
перевернулась как бы я понимаю что
22:53
квадрат можно разделить Да прямой линии
22:55
пополам Но вот да такой момент то есть
23:00
девять плоскостей
23:02
смотрим оси шестого порядка в кубике
23:06
есть Есть ли там что-то что шесть раз
23:09
повторяется Как вам
23:13
кажется сторон шесть это
23:16
верно но при этом они не повторяются вот
23:19
таким способом то есть чтобы что-то
23:21
шесть раз повторялась надо чтобы была
23:23
либо такая Сота прямо да сверху либо
23:26
чтобы было шесть
23:29
опять же вот под 60° то есть какая-то
23:32
вот какой-то такой должен быть объект в
23:35
кубе этого нету поэтому мы не будем их
23:39
смотреть Давайте посчитаем сколько осей
23:42
четвёртого
23:43
порядка Как вы думаете в
23:48
[музыка]
23:49
кубике как с
23:52
пространства да три ось четвёртого
23:56
порядка
23:58
Смотрим Да вот они проходят раз вот
24:02
вторая ось вот тут пойдёт и третья То
24:04
есть через середину граней проходят оси
24:07
четвёртого порядка Так мы
24:10
запишем 3
24:13
L4 осей третьего порядка сколько осей
24:18
третьего
24:20
Да так осей третьего А где они вообще
24:25
проходят так раз 2Т получается вот
24:29
сначала вот с этой вот где они проходят
24:33
через какие
24:37
элементы кристаллы они пройдут через
24:40
вершину через вершину Абсолютно верно то
24:43
есть вот вот это ось третьего порядка То
24:46
есть тут опять же да
